다시, 수학이 필요한 순간 by 김민형

그러니까 뉴턴의 예만 보아도 공리와 물리적 법칙이라고 부르는 것에는 별 차이가 없습니다.
p.42

예전부터 이런 비슷한 생각을 가지고 있었지만, 정확하게 정리되어있지 않았다. 하지만 이 말을 보고 조금더 생각이 명백해진 것 같다. 물론 예전에 내가 애매하게 가지고 있던 생각을 세계적 수학자가 말하니 나의 추측에 조금 확신을 갖게 됐다.

우리가 직선이 무엇이라고 쉽게 애기할 수는 없지만, 직선이라고 할 만한 것들이 가진 성질들을 표현하려는 노력은 할 수 있습니다.
p.50

근사화(approximate) - 수집(collect) - 추상화(abstraction) - 형식화 (formalize)
대충 같은 성질을 가진 ‘객체’들을 모으고, 이들의 성질을 추상화해서 더 정확히 표현하는, 뭐 그런건가..

\[B_n < \text{삼각형의 면적} < A_n\]

그러고 나서 다음 n이 커질 때 $A_n$과 $B_n$의 차이가 0으로 간다는 것을 보였습니다.
p.74

흠.. 언젠가는 정확한 증명이 뭔지 한 번 보고 싶다

$\sqrt{2}$, 수로서 표현할 수 없는 길이가 있다는 사실 때문에 수 체계라는 게 도저히 불가능할 것 같다는 느낌, 두려움을 가졌을 때 기하학에 의존하게 되지 않았을까요.
p.87

기하학적 증명이 대수적 증명보다 더 많았다니, 이제는 더 쉽게 받아드려지는 대수가 비교적 최근의 발명품이다니 신기하다.

다시 말해 사물에 대한 이해를 점점 섬세하게 체계화하면 저절로 수학이 된다는 이야기죠
p.96

근데 반대로 하면 사물에 대한 이해가 섬세하지 않는다면 수학을 이용할 수 없다는 말로도 느껴진다.
그래서 어떻게 보면 우리가 수학을 이용할 수 있을 정도로 정확히 이해한 것이 얼마나 많으냐에 따라 사회에 수학을 이용하는 빈도가 달라질 것 같다.
(물론 수학적 이론의 발전도 수학의 범용성에 영향을 주지만)

수학을 이용한 정확한 표현에 익숙해지면서 수학이 없으면 이해가 안 된다는 느낌이 점차 커지는 것입니다.
p.96

한 쪽으로는 공감되면서, 한 쪽으로는 다르게 생각된다. 수학을 이용하지 않으면 정확히 이해가 안 되지만, 수학을 이용하면 이해가 안 된다는 걸 정확하게 알 수 있다.

특히 어느 부분이 머릿속에 잘 안 들어와서 자꾸 복습해야 한다든지 때로는 처음부터 다시 보아야 하는 일은 가장 뛰어난 수학자들 사이에서도 지극히 정상적인 활동입니다.
p.97

모두에게 수학이 어렵다는 사실은 언제나 나에게 조그만 안도감을 주는 것 같다.

반대로 시험을 준비하는 학생들에게 깊은 생각 없이 효율적으로 문제를 푸는 방법을 보여줄 필요도 있습니다
p. 98

우리나라는 조금 생각 없이 푸는 방식을 너무 강한게 강조하는 걸 언제나 나는 좋아하지 않았지만.. 그래도 틀린 말은 아니라고 생각한다.

그런데 이 집합론을 만든 데에는 어느 쪽으로 일단 정하고 나서 ‘수는 무엇이냐’는 질문에 대한 고민을 피하고자 하는 의도가 숨어 있습니다.
p. 108

철학적 질문보다는 수학적 질문에 더 집중하기 위한 의도가 들어간 정의라는 말인 것 같다.

거듭 강조하듯, 수학적 정의와 공리는 이미 자연과 경험을 통해 직관적으로 알고있는 개체들의 익숙한 성질을 반영하고 정확하게 명시하려는 노력의 산물 그 이상도 그 이하도 아닙니다.
p.108

그럼 수학의 근본을 쌓기 전에 수학에 대한 직관을 이용한다, 뭐 이런거군